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用面积z = 2计算

作者:365bet亚洲版体育在线发布时间:2019-09-09 08:06

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首先,因为两个表达式并排,您可以找到两个面相交的曲线。
该曲线位于半径为1的圆柱面上,因为z被消除,因此2-x = x + 2y,即x + y = 1。
在这种情况下,可以很容易地找到x和y的积分极限。要找到x + y = 1 z的积分限制,您需要知道两个曲面中的哪一个是向上和向下。
包装体积在圆筒中,因此需要x + y 1。
使用这个条件,我们可以看到2-x x + 2 y,即z = 2-x上升,z = x + 2 y下降。
根据以上说明,音量分数可写为:V =∫∫dxdy∫_(x + 2 y)^(2- x)dz其中下限使用符号_(x + 2 y)。积分z,^(2-x)表示积分z的上限。
(请记住,积分极限xy是圆x + y = 1)。
z的集成很容易。∫_(x + 2 y)^(2- x)dz =(2-x) - (x + 2 y)= 2-2 x-2 y其余是xy的双积分。
V =∫∫(2-2x-2y)dxdy此分数在极坐标中最容易进行。
转换为极坐标,x + y = r,dxdy =rdrdφ。
积分极限为0,从0到1,φ为0到2π。
V =∫∫(2-2x-2y)dxdy =∫_0^ 1(2-2r)rdr∫0^(2π)dφ两者的积分如下。∫_0^(2π)dφ=2π∫_0^ 1(2)-2r)rdr = r-(1/2)r ^ 4 | _0 ^ 1 = 1 / 2V =(1/2)2π=π,所以体积是π。


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